stochastische Unabhängigkeit
- stochastische Unabhängigkeit
1. Bei zwei zufälligen ⇡ Ereignissen A und B liegt st.U. dann vor, wenn die Information, dass Ereignis B eingetreten ist, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A nicht beeinflusst. St.U. ist dadurch gekennzeichnet, dass W(A ∩ B) = W(A) × W(B) gilt, die ⇡ Wahrscheinlichkeit des Eintretens beider Ereignisse also gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten ist (⇡ Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit). In diesem Fall gilt auch für die ⇡ bedingten Wahrscheinlichkeiten (W(A|B) = W(A) bzw. W(B|A) = W(B)), wobei W(B) ≠ 0 bzw. W(A) ≠ 0 vorausgesetzt werden muss.
- Bei mehr als zwei Ereignissen wird die Definition der st.U. in Richtung auf paarweise und totale st. U. der beteiligten Ereignisse verallgemeinert.
- 2. Bei einem ⇡ Zufallsvektor (X, Y) mit zwei Komponenten besteht der Spezialfall, dass die ⇡ Verteilungsfunktion F(x, y) = FX(x) × FY(y) gilt. In diesem Fall ist die ⇡ Wahrscheinlichkeitsfunktion (bzw. ⇡ Dichtefunktion) des Zufallsvektors (X, Y) ebenfalls als Produkt der Wahrscheinlichkeitsfunktionen (bzw. Dichtefunktionen) von X und Y darstellbar (vgl. diskrete bzw. stetige ⇡ Zufallsvariablen).
- Für einen Zufallsvektor mit mehr als zwei Komponenten ist die Definition der st.U. entsprechend zu verallgemeinern.
Lexikon der Economics.
2013.
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